Question

12．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=6cm，BD=8cm，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，連接OE，則OE=2.5cm．

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．

解答 解：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×8=4cm，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3cm，AC⊥BD，
由勾股定理得，BC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
又∵點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，
∴OE是△ABC的中位線，
∴OE=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×5=2.5cm．
故答案為：2.5cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．