Question

8．如圖，線段AD，BC相交于點O，已知OA=4，OB=3，OC=9，OD=12，C，D，E三點在一直線上，求證：∠A+∠EDO=180°．

Answer 1

分析 根據(jù)$\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}$，∠AOB=∠DOC，于是得到△ABO∽△DCO，根據(jù)相似三角形的性質得到∠B=∠C，證得AB∥CD，根據(jù)平行線的性質即可得到結論．

解答 解：∵OA=4，OB=3，OC=9，OD=12，
∴$\frac{OA}{OD}$=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{OB}{OC}$=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}$，
∵∠AOB=∠DOC，
∴△ABO∽△DCO，
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A+∠EDO=180°．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，平行線的判定和性質，熟練掌握各定理是解題的關鍵．