Question

20．在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=2$\sqrt{3}$，以點(diǎn)C為圓心的弧$\widehat{EF}$，分別與AB、AD相切于G、H，與BC、CD分別相交于點(diǎn)E、F，用扇形CEF做成圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面圓的半徑為（　　）

• A． 2
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 先連接CG，設(shè)CG=R，由勾股定理求得R，根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=$\frac{nπR}{180}$，再由2π•r=$\frac{nπR}{180}$，求出r即可．

解答 解：如圖：連接CG，
∵∠A=120°，
∴∠B=60°，
∵AB與$\widehat{EF}$相切，
∴CG⊥AB，
在直角△CBG中，∠B=60°，BC=AB=2$\sqrt{3}$，
∴CG=3，即：R=3．
設(shè)圓錐底面的半徑為r，則：2πr=$\frac{nπr}{180}$=$\frac{120π×3}{180}$．
∴r=1．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓錐的計(jì)算，先利用直角三角形求出扇形的半徑，運(yùn)用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧長(zhǎng)，然后根據(jù)底面圓的周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)求出底面圓的半徑．