Question

11．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=6，BD=8，則菱形ABCD的高AH的值是（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． $\frac{24}{5}$
• D． $\frac{48}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分可得AC⊥BD，再求出OB、OC，然后利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半和底邊乘以高兩種方法列方程求解即可．

解答 解：∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
OB=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×8=4，
OC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3，
由勾股定理得，BC=$\sqrt{O{B}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
S_菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=BC•AH，
即$\frac{1}{2}$×6×8=5AH，
解得AH=$\frac{24}{5}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對(duì)角線互相垂直平分以及菱形的面積的兩種求法．