Question

小明和小亮一起測量底部可以到達的一棵大樹AB的高度，按如下步驟進行：
①在測點D處安置測傾器，測得大樹頂部的仰角∠ACE=α；
②量出測點D到大樹底部B的水平距離BD=l；
③量出測傾器的高度DC=a；
他們測得了三組數據后，制成了測點到大樹的距離l，測傾器的高a的數據的條形統計圖（如圖1）和仰角 α數據的折線統計圖（如圖2）．

	1	a	α
第一次
第二次
第三次
平均值

請你根據兩個統計圖提供的信息，完成以下任務：
（1）把統計圖中的相關數據填入相應的表格中；
（2）根據得到的樣本平均數計算出樹高AB（精確到0.1m）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題,條形統計圖,折線統計圖,加權平均數

專題：閱讀型,圖表型

分析：（1）把折線圖中的數據直接填到表中即可；
（2）分別求得三次測量的數據的平均數即可得到a、α和l的值，然后在直角三角形中利用三角函數求得AE的長，進而求得AB的長．

解答：解：（1）

	1	a	α
第一次	19.97	1.25	30°
第二次	19.70	1.26	31°40′
第三次	20.51	1.24	31°60′
平均值

（2）l的長是：

1

3

（19.97+19.70+20.51）=20.06（m），
a=

1

3

（1.25+1.26+1.24）=1.25）（m），
仰角α的度數是：

1

3

（30°+31°40′+31°60′）≈31°13′，
在直角△ACE中，tanα=

AE

EC

=

AE

l

，
則AE=20.06×tan31°13′≈20.06×0.61≈12.24（m），
則AB=AE+a=12.24+1.25=13.49≈13.5（m）．
故樹高AB為13.5m．

點評：本題考查解直角三角形的方法以及樣本平均數，分清題意正確求得a、α和l的值是關鍵．