Question

18．矩形ABCD中，E是CD上一點，且AE=CE，F(xiàn)是AC上一點FH⊥AE于H，F(xiàn)G⊥CD于G，求證：FH+FG=AD．

Answer 1

分析 連接EF，由△ACE的面積=△AEF的面積+△CEF的面積=$\frac{1}{2}$AE•FH+$\frac{1}{2}$CE•FG，△ACE的面積=$\frac{1}{2}$CE•AD，再由AE=CE，即可得出結(jié)論．

解答 證明：連接EF，如圖所示：
∵FH⊥AE于H，F(xiàn)G⊥CD于G，
∴△ACE的面積=△AEF的面積+△CEF的面積=$\frac{1}{2}$AE•FH+$\frac{1}{2}$CE•FG，
∵AE=CE，
∴△ACE的面積=$\frac{1}{2}$CE（FH+FG），
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD⊥CD，
∴△ACE的面積=$\frac{1}{2}$CE•AD，
∴FH+FG=AD．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計算方法；熟練掌握矩形的性質(zhì)和三角形面積的計算，作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵．