Question

12．有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖①，它表示（2m+2n）（m+n）=2m²+3mn+n²．觀察圖②，請你寫出三個代數(shù)式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關(guān)系是（m+n）²-4mn=（m-n）²；（m+n）²-（m-n）²=4mn；（m-n）²+4mn=（m+n）²．

Answer 1

分析 大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，可得出三個代數(shù)式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關(guān)系；依此即可求解．

解答 解：觀察圖②可知，代數(shù)式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關(guān)系式：（m+n）²-4mn=（m-n）²；（m+n）²-（m-n）²=4mn；（m-n）²+4mn=（m+n）²．
故答案為：（m+n）²-4mn=（m-n）²；（m+n）²-（m-n）²=4mn；（m-n）²+4mn=（m+n）²．

點評 本題考查了完全平方公式的幾何背景，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細觀察圖形，表示出各圖形的面積是關(guān)鍵．