Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E，求

AD

、

DE

的度數(shù)．

Answer 1

考點：圓心角、弧、弦的關系

專題：計算題

分析：連接CD，如圖，利用互余計算出∠A=62°，則∠A=∠ADC=62°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠ACD=56°，接著利用互余計算出∠DCE=34°，然后根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)求解．

解答：解：連接CD，如圖，
∵∠C=90°，∠B=28°，
∴∠A=90°-28°=62°，
∵CA=CD，
∴∠A=∠ADC=62°，
∴∠ACD=180°-2×62°=56°
∴

AD

的度數(shù)為56°；
∵∠DCE=90°-∠ACD=34°，
∴

DE

的度數(shù)為34°．

點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．