Question

7．已知：如圖，D是BC上一點(diǎn)，△ABC∽△ADE，求證：∠1=∠2=∠3．

Answer 1

分析 由相似三角形的性質(zhì)易證∠1=∠2，再由三角形內(nèi)角和定理易證∠2=∠3，進(jìn)而可證明∠1=∠2=∠3．

解答 證明：∵△ABC∽△ADE，
∴∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠1=∠2，
在△AOE和△DOC中，
∠E=∠C，∠AOE=∠DOC（對(duì)頂角相等），
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2=∠3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵．