Question

5．某小區(qū)在綠化改造項(xiàng)目中，要將一棵已經(jīng)枯萎的樹砍伐掉．在操作過程中，李師傅想直接從根部把樹放倒，張師傅不同意，他擔(dān)心這樣會損壞這棵樹周圍10米處的花園和雕塑．通過測量知道圖中∠BCD=30°，∠DCA=35°，BD=3米，根據(jù)計算說明張師傅的擔(dān)心是否有必要？（結(jié)果精確到0.1位，tan65°≈2.1）

Answer 1

分析 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出BC長，再利用65°的正切值可得樹高AB，與10進(jìn)行比較，即可得出答案．

解答 解：∵BD=3米，∠BCD=30°，∠ABC=90°，
∴BC=BD÷tan30°=3$\sqrt{3}$（米）；
∵∠DCA=35°，
∴∠ACB=65°，
∴AB=BC×tan65°=3$\sqrt{3}$×2.1≈11.1米，
∵11.1＞10，
∴張師傅的擔(dān)心有必要的．

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，題目新穎，得到兩個直角三角形的公共邊的長度是解決本題的關(guān)鍵．