Question

6．如圖，O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長、圓心為直角的扇形紙板的圓心放在O點(diǎn)處，并將紙板的圓心繞O旋轉(zhuǎn)，則正方形ABCD被紙板覆蓋部分的面積為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$a²
• B． $\frac{1}{4}$a²
• C． $\frac{1}{2}$a²
• D． $\frac{1}{4}$a

Answer 1

分析 扇形的半徑交AD于E，交CD于F，連結(jié)OD，如圖，利用正方形的性質(zhì)得OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，再利用等角的余角相等得到∠EOD=∠FOC，于是可證明△ODE≌△OCF，得到S_△ODE=S_△OCF，所以S_陰影部分=S_△DOC=$\frac{1}{4}$S_{正方形ABCD}=$\frac{1}{4}$a²．

解答 解：扇形的半徑交AD于E，交CD于F，連結(jié)OD，如圖，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，
∵∠EOF=90°，即∠EOD+∠DOF=90°，
∠DOF+∠COF=90°，
∴∠EOD=∠FOC，
在△ODE和△OCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ODE=∠OCF}\\{OD=OC}\\{∠EOD=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△ODE≌△OCF，
∴S_△ODE=S_△OCF，
∴S陰影部分=S_△DOC=$\frac{1}{4}$S_{正方形ABCD}=$\frac{1}{4}$a²．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．