Question

6．已知一列數(shù)：1，-2，3，-4，5，-6，7，…將這列數(shù)排成下列形式：

按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第5個數(shù)等于-50．

Answer 1

分析 設第n行的第1個數(shù)的絕對值為a_n，根據(jù)數(shù)列排列方式找出部分a_n的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“a_n=$\frac{n（n-1）}{2}$+1”，依此規(guī)律再結(jié)合數(shù)列中所有奇數(shù)為正，偶數(shù)為負即可得出結(jié)論．

解答 解：設第n行的第1個數(shù)的絕對值為a_n，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a₁=1，a₂=|-2|=2=a₁+1，a₃=|-4|=4=a₂+2，a₄=7=a₃+3，a₅=11=a₄+4，…，
∴a_n=a_n-1+n-1．
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=1+1+2+…+n-1=$\frac{n（n-1）}{2}$+1．
當n=10時，a₁₀=$\frac{10×（10-1）}{2}$+1=46，
∴第10行從左邊數(shù)第5個數(shù)的絕對值為：46+（5-1）=50．
又∵該數(shù)列中奇數(shù)為正，偶數(shù)為負，
∴第10行從左邊數(shù)第5個數(shù)為-50．
故答案為：-50．

點評 本題考查了規(guī)律型中得數(shù)字的變化類，解題的關鍵是找出規(guī)律第n行第一個數(shù)的絕對值為$\frac{n（n-1）}{2}$+1．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，羅列出前幾行的第一個數(shù)的絕對值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律是關鍵．