Question

18．某玩具廠生產(chǎn)一種玩具，本著控制固定成本，降價(jià)促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若按每個(gè)玩具280元銷售時(shí)，每月可銷售300個(gè)．若銷售單價(jià)每降低1元，每月可多售出2個(gè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每個(gè)玩具的固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個(gè)）滿足如下關(guān)系：

月產(chǎn)銷量y（個(gè)）	…	160	200	240	300	…
每個(gè)玩具的固定成本Q（元）	…	60	48	40	32	…

（1）寫出月產(chǎn)銷量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求每個(gè)玩具的固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若每個(gè)玩具的固定成本為30元，則它占銷售單價(jià)的幾分之幾？
（4）若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過400個(gè)，則每個(gè)玩具的固定成本至少為多少元？銷售單價(jià)最低為多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)y=kx+b，把（280，300），（279，302）代入解方程組即可．
（2）觀察函數(shù)表可知兩個(gè)變量的乘積為定值，所以固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個(gè)）之間存在反比例函數(shù)關(guān)系，不妨設(shè)Q=$\frac{m}{y}$，由此即可解決問題．
（3）求出銷售價(jià)即可解決問題．
（4）根據(jù)條件分別列出不等式即可解決問題．

解答 解；（1）由于銷售單價(jià)每降低1元，每月可多售出2個(gè)，所以月產(chǎn)銷量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x （元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，不妨設(shè)y=kx+b，則（280，300），（279，302）滿足函數(shù)關(guān)系式，得$\left\{\begin{array}{l}{280k+b=300}\\{279k+b=302}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=860}\end{array}\right.$，
產(chǎn)銷量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+860．
（2）觀察函數(shù)表可知兩個(gè)變量的乘積為定值，所以固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個(gè)）之間存在反比例函數(shù)關(guān)系，不妨設(shè)Q=$\frac{m}{y}$，將Q=60，y=160代入得到m=9600，
此時(shí)Q=$\frac{9600}{y}$．
（3）當(dāng)Q=30時(shí)，y=320，由（1）可知y=-2x+860，所以x=270，即銷售單價(jià)為270元，
由于$\frac{30}{270}$=$\frac{1}{9}$，∴成本占銷售價(jià)的$\frac{1}{9}$．
（4）若y≤400，則Q≥$\frac{9600}{400}$，即Q≥24，固定成本至少是24元，
400≥-2x+860，解得x≥230，即銷售單價(jià)最低為230元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、不等式，成本，銷售價(jià)、銷售量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活應(yīng)用待定系數(shù)法解決問題，屬于中考�？碱}型．