Question

6．某商店銷售1臺(tái)A型和3臺(tái)B型電腦的利潤為550元，銷售2臺(tái)A型和3臺(tái)B型電腦的利潤為650元．
（Ⅰ）求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤；
（Ⅱ）該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤為y元．
①求y與x的關(guān)系式；
②該商店購進(jìn)A型、B型各多少臺(tái)，才能使銷售利潤最大？

Answer 1

分析 （Ⅰ）設(shè)每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤分別為x元、y元．列出方程組即可解決問題．
（Ⅱ）①根據(jù)總利潤=A型利潤+B型利潤，即可解決問題．
②求出自變量x取值范圍，利用一次函數(shù)增減性解決．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤分別為x元、y元．
由題意$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=550}\\{2x+3y=650}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=150}\end{array}\right.$，
∴每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤分別為100元、150元．
（Ⅱ）①y=100x+150（100-x）=-50x+15000，
100-x≤2x，
x≥$\frac{100}{3}$，
∴x≤34（x是整數(shù)）．
②∵y=-50x+15000，
k=-50＜0，
∴y隨x增大而減小，
∴x=34時(shí)，y最大值=14830．
∴A型34臺(tái)，B型66臺(tái)時(shí)，銷售利潤最大．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，銷售問題等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考�？碱}型．