Question

13．計(jì)算
（1）（3$\sqrt{15}$+$\sqrt{\frac{3}{5}}$）÷$\sqrt{5}$；
（2）$\sqrt{12}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{1\frac{1}{3}}$；
（3）$\sqrt{2}$（1+2$\sqrt{3}$）+（-2）²-（1-$\sqrt{3}$）⁰-$\sqrt{24}$；
（4）$\sqrt{18}$-$\frac{2}{{\sqrt{2}}}$-$\frac{{\sqrt{8}}}{2}$+（$\sqrt{5}$-1）⁰．

Answer 1

分析 （1）可以把二次根式化簡(jiǎn)，合并括號(hào)里同類二次根式，再做除法；
（2）化簡(jiǎn)，合并同類二次根式；
（3）用分配律計(jì)算，然后化簡(jiǎn)，合并同類二次根式；
（4）化簡(jiǎn)，合并同類二次根式即可．

解答 解：（1）（3$\sqrt{15}$+$\sqrt{\frac{3}{5}}$）÷$\sqrt{5}$
=（3$\sqrt{15}$+$\frac{\sqrt{15}}{5}$）÷$\sqrt{5}$
=$\frac{16\sqrt{15}}{5}$÷$\sqrt{5}$
=$\frac{16\sqrt{3}}{5}$；
（2）$\sqrt{12}$-$\sqrt{\frac{1}{3}}$-$\sqrt{1\frac{1}{3}}$
=2$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$
=$\sqrt{3}$；
（3）$\sqrt{2}$（1+2$\sqrt{3}$）+（-2）²-（1-$\sqrt{3}$）⁰-$\sqrt{24}$
=$\sqrt{2}$+2$\sqrt{6}$+4-1-2$\sqrt{6}$
=$\sqrt{2}$+3；
（4）$\sqrt{18}$-$\frac{2}{{\sqrt{2}}}$-$\frac{{\sqrt{8}}}{2}$+（$\sqrt{5}$-1）⁰
=3$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$+1
=$\sqrt{2}$+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，要掌握好運(yùn)算順序及各運(yùn)算律．