Question

8．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，把四邊形對折，使點A、C重合，折痕EF分別交AD于點E，交BC于點F．
（1）求證：△AOE≌△COF．
（2）說明：點E與F關(guān)于直線AC對稱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAC=∠BCA，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到OA=OC，根據(jù)全等三角形的判定定理證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)證明．

解答 （1）證明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵把四邊形沿EF對折，點A、C重合，
∴OA=OC，AC⊥EF，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$
∴△AOE≌△COF；
（2）證明：∵△AOE≌△COF，
∴OE=OF，又AC⊥EF，
∴點E與F關(guān)于直線AC對稱．

點評 本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關(guān)鍵．