Question

3．計算：-$\frac{1}{1×4}$-$\frac{1}{4×7}$-$\frac{1}{7×10}$-…-$\frac{1}{97×100}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題目中的式子，可以利用裂項法進行解答，通過分裂各項可以發(fā)現(xiàn)中間的各項相互抵消，只剩下第一項個最后一項，從而可以解答本題．

解答 解：-$\frac{1}{1×4}$-$\frac{1}{4×7}$-$\frac{1}{7×10}$-…-$\frac{1}{97×100}$
=-（$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}+…+\frac{1}{97×100}$）
=-$\frac{1}{3}（1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{10}+…+\frac{1}{97}-\frac{1}{100}）$
=-$\frac{1}{3}（1-\frac{1}{100}）$
=-$\frac{1}{3}×\frac{99}{100}$
=$-\frac{33}{100}$．

點評 本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)式子的特點，利用裂項法解答．