Question

20．（1）如圖1，若大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，則陰影部分的面積是a²-b²．若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個矩形，則它的面積是（a+b）（a-b）．
（2）由（1）可以得到一個公式a²-b²=（a+b）（a-b）．
（3）利用你得到的公式計算：2016²-2017×2015．

Answer 1

分析 （1）利用正方形的面積公式，圖①陰影部分的面積為大正方形的面積-小正方形的面積，圖②長方形的長為a+b，寬為a-b，利用長方形的面積公式可得結論；
（2）由（1）建立等量關系即可；
（3）根據(jù)平方差公式即可解答．

解答 解：（1）圖①陰影部分的面積為：a²-b²，圖②長方形的長為a+b，寬為a-b，所以面積為：（a+b）（a-b），
故答案為：a²-b²，（a+b）（a-b）；
（2）由（1）可得：（a+b）（a-b）=a²-b²，
故答案為：（a+b）（a-b）=a²-b²；
（3）2016²-2017×2015．
=2016²-（2016+1）（2016-1）
=2016²-2016²+1
=1．

點評 本題主要考查了平方差公式的推導過程，利用面積建立等量關系是解答此題的關鍵．