Question

10．某住宅小區(qū)有一塊矩形矩形場地ABCD，其中AD=18m，寬AB=11m，開發(fā)商準(zhǔn)備對這塊地進(jìn)行綠化，要設(shè)計兩條分別與AD、AB平行的橫向通道和縱向通道（通道面積不超過總面積的$\frac{1}{3}$），其余部分種植草皮．
（1）如圖1，若設(shè)計兩條通道，一條橫向，一條縱向，四塊草坪為全等的矩形，每塊草坪的兩邊之比為5：8，并且縱向通道的寬度是橫向通道寬度的2倍，問橫向通道的寬度是多少？
（2）如圖2，若要設(shè)計得更加美觀，其中草坪①②③④為全等的正方形，草坪⑤⑥為全等的矩形（兩邊長BM：BN=6：7），所有通道的寬度都相等，問：此時通道的寬度是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)橫向通道寬度為xm，則縱向通道寬為2xm，表示出矩形草坪的長寬，根據(jù)每塊草坪的兩邊之比為5：8列出方程，解方程可得；
（2）設(shè)通道的寬度為xm、BM=6a、BN=7a，根據(jù)題意表示出正方形①②③④的邊長為6a，矩形⑥的長為7a、寬為6a，結(jié)合矩形場地ABCD的長寬列出方程組，解方程組可得．

解答 解：（1）設(shè)橫向通道寬度為xm，則縱向通道寬為2xm，根據(jù)題意，得：
$\frac{18-2x}{2}$：$\frac{11-x}{2}$=8：5，即$\frac{18-2x}{11-x}=\frac{8}{5}$，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗x=1是該分式方程的解．
答：橫向通道的寬度是1m；
（2）設(shè)通道的寬度為xm，
∵矩形⑤兩邊長BM：BN=6：7，
∴設(shè)BM=6a，BN=7a，
根據(jù)題意知全等的正方形①②③④的邊長為6a，矩形⑥的長為7a、寬為6a，
則$\left\{\begin{array}{l}{18-2x=19a}\\{11-x=12a}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{7}{5}}\\{a=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$．
答：此時通道的寬度是$\frac{7}{5}$m．

點評 本題主要考查列方程解應(yīng)用題的能力，理清題意找到長寬上的相等關(guān)系是解題的根本，設(shè)未知數(shù)表示出所需線段的長是解題的關(guān)鍵．