Question

13．k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程kx${\;}^{{k}^{2}-23}$-3kx+25=5x${\;}^{{k}^{2}-23}$-kx-k是一元二次方程，并用配方法解此方程．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的定義得到k²-23=2，且k-5≠0由此得到k的值；然后利用配方法解方程即可．

解答 解：∵kx${\;}^{{k}^{2}-23}$-3kx+25=5x${\;}^{{k}^{2}-23}$-kx-k即（k-5）x${\;}^{{k}^{2}-23}$-2kx+25+k=0是一元二次方程，
∴k²-23=2，且k-5≠0，
解得k=-5．
則該方程是-10x²+10x+20=0，
x²-x=20，
（x-$\frac{1}{2}$）²=20+$\frac{1}{4}$，
x-$\frac{1}{2}$=±$\frac{9}{2}$，
x₁=5，x₂=-4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了配方法解方程和一元一次方程的定義．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．