Question

已知m，n均為正整數(shù)，且有m（m-n）-n（n-m）=12，求m，n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：先將m（m-n）-n（n-m）=12變形為（m+n）（m-n）=12，再根據(jù)m，n均為正整數(shù)，分情況討論求得m，n的值．

解答：解：m（m-n）-n（n-m）=12，
（m+n）（m-n）=12，
∵m，n均為正整數(shù)，
∴m+n＞m-n＞0，
∴m+n=12，m-n=1，解得m=6.5，n=5.5（不合題意舍去）；
m+n=16，m-n=2，解得m=9，n=7；
m+n=4，m-n=3，解得m=3.5，n=0.5（不合題意舍去）．
故m的值是9，n的值是7．

點(diǎn)評(píng)：考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是將等式變形為（m+n）（m-n）=12，以及分類思想的運(yùn)用．