Question

4．某商店欲購進(jìn)A、B兩種型號的暖手寶，已知A型暖手寶的進(jìn)價是每個20元，B型暖手寶的進(jìn)價是每個40元．該商店決定用不超過3500元錢購進(jìn)這兩種暖手寶共100件，且A型號暖手寶不超過30件．
（1）該商店有幾種進(jìn)貨方案？請你寫出解答過程．
（2）若A、B兩種暖手寶的售價每件分別為40元、70元，哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)購進(jìn)A型暖手寶x個，則購進(jìn)B型暖手寶（100-x）個，根據(jù)不超過3500元錢購進(jìn)這兩種暖手寶共100件，列出不等式解答即可；
（2）設(shè)利潤為y元，根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價建立解析式，運(yùn)用一次函數(shù)性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)購進(jìn)A型暖手寶x個，則購進(jìn)B型暖手寶（100-x）個，由題意得
20x+40（100-x）≤3500
解得：x≥25，
又因?yàn)閤≤30，
則25≤x≤30且x為整數(shù)，即x=25，26，27，28，29，30，
因此該商店有6種進(jìn)貨方案．
（2）設(shè)利潤為y元，由題意得
y=（40-20）x+（70-40）（100-x）
=-10x+3000，
∵k=-10＜0，
∴y隨著x的增大而減小，
∴當(dāng)x=25時，y有最大值2750．

點(diǎn)評 此題考查了列一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，不等式的實(shí)際運(yùn)用，求出利潤的解析式，運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值是本題的難點(diǎn)．