Question

15．已知（a+b）^a（a+b）^b=（a+b）⁵，且（a-b）^a+4（a-b）^4-b=（a-b）⁷，求a^ab^b的值．

Answer 1

分析 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得關(guān)于a、b的方程組，根據(jù)解方程組，可得a、b的值，根據(jù)乘方的意義，可得答案．

解答 解：由（a+b）^a（a+b）^b=（a+b）⁵，且（a-b）^a+4（a-b）^4-b=（a-b）⁷，得
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=5}\\{a+4+4-b=7}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
a^ab^b=2²×（-3）^-3=4×$\frac{1}{（-3）^{3}}$=-$\frac{4}{27}$．

點(diǎn)評 本題考查了同底數(shù)冪乘法，利用同底數(shù)冪的乘法得出方程組解題關(guān)鍵，注意負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)．