Question

13．一不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其余都相同，攪勻后，
（1）從中一次性摸出兩只球，用樹(shù)狀圖或列表表示其中一個(gè)是紅球另一個(gè)是白球的所有結(jié)果并求其概率．
（2）向袋子中放入若干個(gè)紅球（與原紅球相同），攪勻后，從中任取一個(gè)球是紅球的概率為$\frac{3}{4}$，求放入紅球的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先畫(huà)樹(shù)狀圖為展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個(gè)是紅球另一個(gè)是白球的所有結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
（2）設(shè)放入紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)概率公式得到$\frac{1+x}{3+x}$=$\frac{3}{4}$，然后解方程即可．

解答 解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個(gè)是紅球另一個(gè)是白球的所有結(jié)果數(shù)為4，
所以其中一個(gè)是紅球另一個(gè)是白球的概率=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$；
（2）設(shè)放入紅球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，
根據(jù)題意得$\frac{1+x}{3+x}$=$\frac{3}{4}$，解得x=5，
即放入紅球的個(gè)數(shù)為5個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．