Question

如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠ACB的平分線交⊙O于點D，連接AD，若∠CAB=30°，AC=2

3

，則弦AD的長為

 

．

Answer 1

考點：圓周角定理,等腰直角三角形

專題：

分析：首先連接BD，由AB為⊙O的直徑，可得△ABD與△ABC是直角三角形，又由∠CAB=30°，AC=2

3

，求得AB的長，由∠ACB的平分線交⊙O于點D，可得△ABD是等腰直角三角形，繼而求得答案．

解答：解：連接BD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵∠CAB=30°，AC=2

3

，
∴AB=

AC

cos30°

=4，
∵CD是∠ACB的平分線，
∴

AD

=

BD

，
∴AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=

2

2

AB=2

2

．
故答案為：2

2

．

點評：此題考查了圓周角定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．