Question

已知，如圖，OA，OB，OC是⊙O的半徑，

AC

=

AB

．點(diǎn)M，N分別是OA，OB的中點(diǎn)，求證：MC=NC．

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由OA，OB，OC是⊙O的半徑，

AC

=

AB

，根據(jù)弧與圓心角的關(guān)系，可得∠AOC=∠BOC，又由點(diǎn)M，N分別是OA，OB的中點(diǎn)，可得OM=ON，繼而可證得△OCM≌△OCN，則可得MC=NC．

解答：證明：∵OA，OB，OC是⊙O的半徑，

AC

=

AB

，
∴∠AOC=∠BOC，
∵點(diǎn)M，N分別是OA，OB的中點(diǎn)，OA=OB，
∴OM=ON，
在△OCM和△OCN中，

OM=ON ∠COM=∠CON OC=OC

，
∴△OCM≌△OCN（SAS），
∴MC=NC．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了弧與圓心角的關(guān)系以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．