Question

6．如圖，正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…，A_nB_nC_nC_n-1按所示的方式放置．點A₁，A₂，A₃，…，A_n和點C₁，C₂，C₃，…，C_n分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B₁（1，1），B₂（3，2），則點B₂₀₁₅的坐標是（2²⁰¹⁵-1，2²⁰¹⁴）．

Answer 1

分析 首先求得直線的解析式，分別求得B₁，B₂，B₃，…，B_n的坐標，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解．

解答 解：∵A₁B₁C₁O是正方形，B₁的坐標是（1，1），
∴點A₁的坐標為（0，1）
∵點A₁，A₂，A₃，…，A_n和點C₁，C₂，C₃，…，C_n分別在直線y=kx+b（k＞0）
∴b=1，k=1，
∴點A₁，A₂，A₃，…，A_n在直線y=x+1上，
∵B₂的坐標為（3，2）
∴在直線y=x+1中，令x=3，則A₃縱坐標是：3+1=4，
∴B₃的橫坐標為1+2+4=7=2³-1，縱坐標為4=2²，
綜上，Bn的橫坐標是：2ⁿ-1，縱坐標是：2^n-1．
∴B₂₀₁₅的坐標（2²⁰¹⁵-1，2²⁰¹⁴）．
故答案為：（2²⁰¹⁵-1，2²⁰¹⁴）．

點評 本題主要考查了坐標的變化規(guī)律，由待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確得到點的坐標的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．