Question

17．若三角形的三邊長分別是3、6、x，且x是關于x的方程$\frac{a}{x-4}$=1+$\frac{3x-2}{4-x}$的解，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 解方程求得x，根據(jù)三角形三邊關系可得x的范圍，即關于a的不等式組，解不等式組可得a的范圍．

解答 解：去分母，得：a=x-4-（3x-2），
移項、合并同類項，得：2x=-a-2，
系數(shù)化為1，得：x=-$\frac{a+2}{2}$，
∵三角形的三邊長分別是3、6、x，
∴3＜x＜9，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{a+2}{2}＞3}\\{-\frac{a+2}{2}＜9}\end{array}\right.$，
解得：-20＜a＜-8．

點評 本題主要考查解分式方程、解一元一次不等式組的基本技能和三角形三邊間關系，正確解方程和不等式組是基礎，根據(jù)三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊得出不等式組是解題的關鍵．