Question

如圖所示，四邊形ABCD中，給出下列三個(gè)判斷：①AD∥BC，②BD²=AD•BC，③∠ABD+∠ADC=180°，請(qǐng)你從其中選取兩個(gè)條件，另一個(gè)做結(jié)論構(gòu)成一個(gè)真命題且加以證明．

Answer 1

考點(diǎn)：命題與定理,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：利用平行線的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ABD∽△DCB，進(jìn)而得出答案．

解答：解：當(dāng)已知：①AD∥BC，③∠ABD+∠ADC=180°，結(jié)論：②BD²=AD•BC，
理由：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，∠ADC+∠C=180°，
∵∠ABD+∠ADC=180°，
∴∠C=∠ABD，
∴△ABD∽△DCB，
∴

BD

BC

=

AD

BD

，
∴BD²=AD•BC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意得出△ABD∽△DCB是解題關(guān)鍵．