Question

12．已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x²-mx+$\frac{m}{2}$-$\frac{1}{4}$=0的兩個實數根．
（1）當m為何值時，?ABCD是菱形？
（2）若AB的長為2，那么?ABCD的周長是多少？

Answer 1

分析 （1）直接利用菱形性質結合根的判別式求出m的值；
（2）利用AB=2，代入方程求出m的值，進而解方程得出x的值，再利用平行四邊形的性質得出答案．

解答 解：（1）∵?ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴△=b²-4ac=（-m）²-4×1×（$\frac{m}{2}$-$\frac{1}{4}$）
=m²-2m+1
=（m-1）²=0，
解得：m=1，
即m為1時，?ABCD是菱形；

（2）把AB=2代入方程得：
4-2m+$\frac{m}{2}$-$\frac{1}{4}$=0，
解得：m=$\frac{5}{2}$，
則x²-$\frac{5}{2}$x+1=0，
解得：x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=2，
則AD=$\frac{1}{2}$，
故?ABCD的周長是：2×（2+$\frac{1}{2}$）=5．

點評 此題主要考查了菱形的性質以及平行四邊形的性質以及一元二次方程的解法和根的判別式等知識，正確掌握菱形的性質是解題關鍵．