Question

11．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且滿足（a-6）²+|b+4|=0．
（1）寫出a、b及AB的距離：
a=6  b=-4  AB=10
（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度向左勻速運(yùn)動(dòng)．
①若P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒追上點(diǎn)Q？
②若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a-6=，b+4=0，計(jì)算出a、b的值，然后可計(jì)算出AB的長(zhǎng)度；
（2）①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)追上點(diǎn)Q，由題意可得等量關(guān)系：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程-點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程=10，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；
②此題要分兩種情況：當(dāng)P在線段AB之間時(shí)；當(dāng)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別畫出圖形，根據(jù)線段之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵（a-6）²+|b+4|=0，
∴a-6=，b+4=0，
解得a=6，b=-4，
∴AB=10，
故答案為：6；-4；10；

（2）①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)追上點(diǎn)Q，則
6t-4t=10，
∴t=5，
即：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)追上點(diǎn)Q；

②答：線段MN不發(fā)生變化，理由：
當(dāng)P在線段AB之間時(shí)：
MN=AB-（BN+AM），
=AB-（$\frac{1}{2}$BP+$\frac{1}{2}$AP）
=AB-$\frac{1}{2}$（BP+AP），
=AB-$\frac{1}{2}$AB=5，
當(dāng)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，
MN=$\frac{1}{2}$AP-$\frac{1}{2}$PB=$\frac{1}{2}$AB=5，
故MN的長(zhǎng)不發(fā)生變化．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及線段的和差，關(guān)鍵是正確理解題意，考慮全面，畫出圖形．