Question

若關(guān)于x的方程

x+1

x2-x

-

1

3x

=

k

3x-3

有增根，求增根和k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的增根

專題：

分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母3x（x-1）=0，得到x=0或3，然后代入化為整式方程的方程算出k的值．

解答：解：方程兩邊都乘3x（x-1），
得3（x+1）-x+1=kx
∵原方程有增根，
∴最簡(jiǎn)公分母3x（x-1）=0，
解得x=0或1，
當(dāng)x=0時(shí)，4=0，這是不可能的．
當(dāng)x=1時(shí)，k=6，故k的值可能是6．
答：增根為x=1，k的值為6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的增根．增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：
①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．