Question

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)圖形W給出如下定義：若圖形W上的所有點(diǎn)都在以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的角的內(nèi)部或邊界上，在所有滿足條件的角中，其度數(shù)的最小值稱為圖形的坐標(biāo)角度，例如，如圖中的矩形ABCD的坐標(biāo)角度是90°．
（1）已知點(diǎn)A（0，-3），B（-1，-1），在點(diǎn)C（2，0），D（-1，0），E（2，-2）中，選一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)及點(diǎn)A，B為頂點(diǎn)的三角形的坐標(biāo)角度為90°，則滿足條件的點(diǎn)為D（-1，0）和E（2，-2）；
（2）將函數(shù)y=ax²（1≤a≤3）的圖象在直線y=1下方的部分沿直線y=1向上翻折，求所得圖形坐標(biāo)角度m的取值范圍；
（3）記某個(gè)圓的半徑為r，圓心到原點(diǎn)的距離為l，且l=3（r-1），若該圓的坐標(biāo)角度60°≤m≤90°．直接寫出滿足條件的r的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形的坐標(biāo)角度的定義畫出圖形即可解決問題．
（2）分a=1和a=3兩種情形畫出圖形，根據(jù)圖形的坐標(biāo)角度的定義即可解決問題．
（3）分m=60°和m=90°兩種情形分別討論即可解決．

解答 解：（1）如圖1中，由圖象可知，

∵∠DOA=90°，∠BOE=90°
∴滿足條件的點(diǎn)為D（-1，0），E（2，-2）．
故答案為D（-1，0），E（2，-2）．
（2）當(dāng)a=1時(shí)，如圖2中，

∵角的兩邊分別過點(diǎn)A（-1，1），B（1，1），作BE⊥x軸于E，
∴BE=OE，
∴∠BOE=45°，
根據(jù)對(duì)稱性可知∠AOB=90°
∴此時(shí)坐標(biāo)角度m=90°；
當(dāng)a=3時(shí)，如圖3中，

角的兩邊分別過點(diǎn)A（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1），B（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1），作BE⊥x軸于E，
∵tan∠BOE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠BOE=60°，
根據(jù)對(duì)稱性可知∠AOB=60
∴此時(shí)坐標(biāo)角度m=60°，
∴60°≤m≤90°；
（3）∵該圓的坐標(biāo)角度60°≤m≤90°，圓心到原點(diǎn)的距離為l，
當(dāng)m=60°時(shí)，l=2r，
∵l=3（r-1），
∴2r=3（r-1），
∴r=3，
當(dāng)m=90°時(shí)，l=$\sqrt{2}$r，
∵l=3（r-1），
∴$\sqrt{2}$r=3（r-1），
∴r=$\frac{9+3\sqrt{2}}{7}$，
∴$\frac{9+3\sqrt{2}}{7}$≤r≤3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)綜合題、圖形的坐標(biāo)角度的定義、圓等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)正確畫出圖形，學(xué)會(huì)利用特殊點(diǎn)或特殊位置解決問題，屬于中考常壓軸題．