Question

1．某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進A、B兩種花草，第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵，共花費265元（兩次購進的A、B兩種花草價格均分別相同）．
（1）A、B兩種花草每棵的價格分別是多少元？
（2）若購買A、B兩種花草共31棵，且B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，請你設計一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用．

Answer 1

分析 （1）設A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據(jù)第一次分別購進A、B兩種花草30棵和15棵，共花費675元；第二次分別購進A、B兩種花草12棵和5棵，共花費265元；列出方程組，即可解答．
（2）設A種花草的數(shù)量為m棵，則B種花草的數(shù)量為（31-m）棵，根據(jù)B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，得出m的范圍，設總費用為W元，根據(jù)總費用=兩種花草的費用之和建立函數(shù)關系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答 解：（1）設A種花草每棵的價格x元，B種花草每棵的價格y元，根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{30x+15y=675}\\{12x+5y=265}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=20}\\{y=5}\end{array}\right.$，
∴A種花草每棵的價格是20元，B種花草每棵的價格是5元．

（2）設A種花草的數(shù)量為m棵，則B種花草的數(shù)量為（31-m）棵，
∵B種花草的數(shù)量少于A種花草的數(shù)量的2倍，
∴31-m＜2m，
解得：m＞$\frac{31}{3}$，
∵m是正整數(shù)，
∴m_最小值=11，
設購買樹苗總費用為W=20m+5（31-m）=15m+155，
∵k＞0，
∴W隨x的減小而減小，
當m=11時，W_最小值=15×11+155=320（元）．
答：購進A種花草的數(shù)量為11棵、B種20棵，費用最��；最省費用是320元．

點評 本題考查了列二元一次方程組，一元一次不等式解實際問題的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用，解答時根據(jù)總費用=兩種花草的費用之和建立函數(shù)關系式是關鍵．