Question

13．用一樣大小的黑色棋子按如圖規(guī)律擺放

（1）第五個(gè)圖形中有多少顆黑色棋子？
（2）第幾個(gè)圖形中有2013顆黑色棋子？說明理由．

Answer 1

分析 設(shè)第n個(gè)圖形有a_n個(gè)黑色棋子，根據(jù)給定圖形中黑色棋子的變化可找出變化規(guī)律“a_n=3（n+1）”．
（1）代入n=5，求出a₅即可得出結(jié)論；
（2）令a_n=2013，由此即可得出關(guān)于n的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)第n個(gè)圖形有a_n個(gè)黑色棋子，
觀察，發(fā)現(xiàn)：a₁=6=3×2，a₂=9=3×3，a₃=12=3×4，a₄=15=3×5，…，
∴a_n=3（n+1）．
（1）當(dāng)n=5時(shí)，a₅=3×（5+1）=18，
∴第五個(gè)圖形中有18顆黑色棋子．
（2）令a_n=2013，即3（n+1）=2013，
解得：n=670．
∴第670個(gè)圖形中有2013顆黑色棋子．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類以及解一元一次方程，根據(jù)圖形中棋子的變化找出變化規(guī)律a_n=3（n+1）是解題的關(guān)鍵．