Question

12．如圖，已知點A₁、A₂、…、A_n均在直線y=x-3上，點B₁、B₂、…、B_n均在雙曲線y=-$\frac{9}{x}$上，并且滿足：A₁B₁⊥x軸，B₁A₂⊥y軸，A₂B₂⊥x軸，B₂A₃⊥y軸，…，A_nB_n⊥x軸，B_nA_n+1⊥y軸，…，記點A_n的橫坐標(biāo)為a_n（n為正整數(shù)）．若a₁=-3，則a₂₀₁₆=（　　）

• A． 6
• B． -3
• C． 2016
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 首先根據(jù)a₁=-3求出a₂=6，a₃=$\frac{3}{2}$，a₄=-3，a₅=6，…，所以a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，…，每3個數(shù)一個循環(huán)，分別是-3、6、$\frac{3}{2}$；然后用2016以3，根據(jù)商的情況，判斷出a₂₀₁₆第幾個循環(huán)的第幾個數(shù)，進(jìn)而求出它的值是多少即可．

解答 解：∵a₁=-3，
∴B₁的坐標(biāo)是（-3，3），
∴A₂的坐標(biāo)是（6，3），
即a₂=6，
∵a₂=6，
∴B₂的坐標(biāo)是（6，-$\frac{3}{2}$），
∴A₃的坐標(biāo)是（$\frac{3}{2}$，-$\frac{3}{2}$），
即a₃=$\frac{3}{2}$，
∵a₃=$\frac{3}{2}$，
∴B₃的坐標(biāo)是（$\frac{3}{2}$，-6）
∴A₄的坐標(biāo)是（-3，6）
即a₄=-3
∵a₄=-3
∴B₄的坐標(biāo)是（-3，3），
∴A₅的坐標(biāo)是（6，3），
即a₅=6
…，
∴a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，…，每3個數(shù)一個循環(huán)，分別是-3、6、$\frac{3}{2}$，
∵2016÷3=672
∴a₂₀₁₆₌$\frac{3}{2}$．
故選D．

點評 本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中的點的變化，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)A_n、B_n點的特征列出a_n的部分值，根據(jù)該部分?jǐn)?shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律，再結(jié)合變化規(guī)律解決問題．