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8．已知∠AOB=60°，點(diǎn)P是∠AOB的平分線OC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在邊OA上，且OM=4，則點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值是2$\sqrt{3}$．

分析 過M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，即MN′的長(zhǎng)度等于點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值，解直角三角形即可得到結(jié)論．

解答 解：過M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，
則MN′的長(zhǎng)度等于PM+PN的最小值，
即MN′的長(zhǎng)度等于點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值，
∵∠ON′M=90°，OM=4，
∴MN′=OM•sin60°=2$\sqrt{3}$，
∴點(diǎn)P到點(diǎn)M與到邊OA的距離之和的最小值為2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．計(jì)算：（x-3）（x+4）的結(jié)果是x2+x-12．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖，給定一個(gè)半徑長(zhǎng)為2的圓，圓心O到水平直線l的距離為d，即OM=d．我們把圓上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為m．如d=0時(shí)，l為經(jīng)過圓心O的一條直線，此時(shí)圓上有四個(gè)到直線l的距離等于1的點(diǎn)，即m=4，由此可知：
（1）當(dāng)d=3時(shí)，m=1；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，d的取值范圍是1＜d＜3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．如圖，正方形ABCD中，以對(duì)角線AC為一邊作菱形AEFC，則∠FAB=22.5°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A．對(duì)角線相等的菱形是正方形
B．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形
C．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
D．對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．每年5月的第二周為“職業(yè)教育活動(dòng)周”，今年我省開展了以“弘揚(yáng)工匠精神，打造技能強(qiáng)國(guó)”為主題的系列活動(dòng)．活動(dòng)期間某職業(yè)中學(xué)組織全校師生并邀請(qǐng)學(xué)生家長(zhǎng)和社區(qū)居民參加“職教體驗(yàn)觀摩”活動(dòng)，相關(guān)職業(yè)技術(shù)人員進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)演示，活動(dòng)后該校教務(wù)處隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查：“你最感興趣的一種職業(yè)技能是什么？”并對(duì)此進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請(qǐng)解答以下問題：
（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校對(duì)“工業(yè)設(shè)計(jì)”最感興趣的學(xué)生有多少人？
（3）要從這些被調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽取一人進(jìn)行訪談，那么正好抽到對(duì)“機(jī)電維修”最感興趣的學(xué)生的概率是0.13．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．閱讀下面材料：
在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問題：如圖1，我們把一個(gè)四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？
小敏在思考問題是，有如下思路：連接AC．

結(jié)合小敏的思路作答
（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由；參考小敏思考問題方法解決以下問題：
（2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC，BD．
①當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形，寫出結(jié)論并證明；
②當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形，直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖1，拋物線y=ax2-6x+c與x軸交于點(diǎn)A（-5，0）、B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PC，PC與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，3），請(qǐng)求出此時(shí)△APC的面積；
（3）過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)H，交直線AC于點(diǎn)E，如圖2．
①若∠APE=∠CPE，求證：$\frac{AE}{EC}=\frac{3}{7}$；
②△APE能否為等腰三角形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，拋物線y=ax2+bx-5（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，-5），與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=5OB，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式；
（2）連結(jié)AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積；
（3）如果點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且∠BEO=∠ABC，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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