Question

1．如圖，ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，BC是圓O的直徑，∠ACB=20°，D為弧$\widehat{AC}$的中點(diǎn)，求∠DAC的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)圓周角定理得到∠BAC=90°，求出∠B，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠D=110°，根據(jù)圓心角、弧、弦三者的關(guān)系定理解答即可．

解答 解：∵BC為圓O的直徑，
∴∠BAC=90°，
∴∠B=90°-20⁰=70⁰．
∵四邊形ABCD為圓O內(nèi)接四邊形，
∴∠B+∠D=180°，
∴∠D=110°．
因?yàn)镈為弧AC中點(diǎn)，
∴$\widehat{AD}$=$\widehat{CD}$，
∴∠DAC=35°．

點(diǎn)評 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理的應(yīng)用，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．