Question

半徑為5cm的圓內(nèi)兩條平行弦分別長(zhǎng)為8cm和6cm，則兩弦之間的距離是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：分類討論

分析：AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，連結(jié)OA、OC，作OE⊥CD于E，交AB于F，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OF⊥AB，再根據(jù)垂徑定理得到CE═

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2

CD=3，AF=

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2

AB=4，接著利用勾股定理，
在Rt△OCE中計(jì)算出OE=4，在Rt△OAF中計(jì)算出OF=3，然后分類討論：當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF=OE+OF；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF=OE-OF．

解答：解：AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，
連結(jié)OA、OC，作OE⊥CD于E，交AB于F，如圖，
∵OE⊥CD，CD∥AB，
∴OF⊥AB，
∴CE=DE=

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CD=3，AF=BF=

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2

AB=4，
在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=3，
∴OE=

OC2-CE2

=4，
在Rt△OAF中，∵OA=5，AF=4，
∴OF=

OA2-AF2

=3，
當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF=OE+OF=4+3=7，
當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF=OE-OF=4-3=1，
∴兩弦之間的距離為1cm或7cm．
故答案為1cm或7cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�也考查了勾股定理和分類討論的思想．