Question

12．如圖，等邊△AOB和等邊△ACD的一邊都在x軸的正半軸，頂點B、D均在雙曲線y=$\frac{4}{x}$（x＞0）上，BC與AD相交于點P，則圖中△BOP的面積為（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{3}$
• C． 4$\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 先根據△AOB和△ACD均為正三角形可知∠AOB=∠CAD=60°，故可得出AD∥OB，所以S_△ABP=S_△AOP，故S_△OBP=S_△AOB，過點B作BE⊥OA于點E，由反比例函數系數k的幾何意義即可得出結論．

解答 解：∵△AOB和△ACD均為正三角形，
∴∠AOB=∠CAD=60°，
∴AD∥OB，
∴S_△ABP=S_△AOP，
∴S_△OBP=S_△AOB，
過點B作BE⊥OA于點E，則S_△OBE=S_△ABE=$\frac{1}{2}$S_△AOB，
∵點B在反比例函數y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴S_△OBE=$\frac{1}{2}$×4=2，
∴S_△OBP=S_△AOB=2S_△OBE=4．
故選D．

點評 本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到等邊三角形的性質及反比例函數系數k的幾何意義等知識，難度適中．