Question

一元二次方程x²+x+a+2=0的兩根同為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)判別式的意義得到△=1²-4（a+2）≥0，解得a≤-

7

4

，再設(shè)方程兩根為x₁，x₂，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x₁+x₂=-1，x₁x₂=a+2，由于x₁+x₂=-1＜0，而兩根同為負(fù)數(shù)，所以x₁x₂=a+2＞0，解得a＞-2，即可得到m的取值范圍．

解答：解：根據(jù)題意得△=1²-4（a+2）≥0，解得a≤-

7

4

，
設(shè)方程兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-1＜0，x₁x₂=a+2＞0，解得a＞-2，
所以a的取值范圍為-2＜a≤-

7

4

．
故答案為-2＜a≤-

7

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．