Question

如圖，已知∠1=∠2，求證：DB+DC＞AB+AC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),三角形三邊關(guān)系

專題：證明題

分析：在BA的延長(zhǎng)線上取AE=AC，連接DE，利用“邊角邊”證明△ADC和△ADE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DE=DC，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊證明即可．

解答：證明：如圖，在BA的延長(zhǎng)線上取AE=AC，連接DE，
在△ADC和△ADE中，

AE=AC ∠1=∠2 AD=AD

，
∴△ADC≌△ADE（SAS），
∴DE=DC，
在△BDE中，由三角形的三邊關(guān)系得，DB+DE＞BE，
∴DB+DC＞AB+AC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于從∠1=∠2考慮作輔助線構(gòu)造出全等三角形．