Question

如圖，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC邊上的兩點，且滿足∠DBE=

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∠ABC（0°＜∠CBE＜

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∠ABC），以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將△BEC按逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△BE′A（點C與點A重合，點E到點E′處）連接DE′，求證：DE′=DE．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知∠ABC=∠E′BE=2∠DBE，可得到∠E′BD=∠EBD，證明△BE′D≌△BED即可得到DE′=DE．

解答：證明：
∵△BEC按逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△BE′A，且AB=BC，
∴BE′=BE，∠E′BE=∠ABC，
∵∠DBE=

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∠ABC，
∴∠E′BE=2∠DBE，
∴∠E′BD=∠EBD，
在△BE′D和△BED中

BE′=BE ∠E′BD=∠EBD BD=BD

∴△BE′D≌△BED（SAS），
∴DE′=DE．

點評：本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定，掌握旋轉(zhuǎn)角相等是解題的關(guān)鍵．本題也可以利用對應角相等得出∠E′BD=∠EBD．