Question

5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，將△ABC沿DE折疊，點(diǎn)A落到F的位置，已知DF∥BC，∠B=50°，∠CEF=80°，說(shuō)明：EA=ED．

Answer 1

分析 如圖，首先運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)求出∠ADE=25°；然后運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)求出∠A=25°，此為解決問(wèn)題的關(guān)鍵性結(jié)論；得到∠ADE=∠A，即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，∵DF∥BC，
∴∠BCO=∠COF，∠ADO=∠B=50°；
由翻折變換的性質(zhì)得：△ADE≌△FDE，
∴∠ADE=∠FDE，∠A=∠F（設(shè)為α）；
∴∠ADE=25°，∠BCO=180°-50°-α；
∵∠COF=∠CEF+∠F=80°+α，
∴130°-α=80°+α，
∴α=25°，∠ADE=∠A，
∴EA=ED．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、平行線(xiàn)的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，這是靈活運(yùn)用、解題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．