Question

20．如圖所示，將矩形ABCD沿直線AF折疊，點(diǎn)D恰好落在邊BC上的點(diǎn)E處，若AB=8cm，BC=10cm，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 如圖，首先翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理求出BE的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出EC的長(zhǎng)度，此為解決問(wèn)題的關(guān)鍵性結(jié)論；證明EF=DF（設(shè)為λ），運(yùn)用勾股定理列出關(guān)于λ的方程，求出λ即可解決問(wèn)題．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC=10，DC=AB=8，∠B=∠C=90°；
由翻折變換的性質(zhì)得：
AE=AD=10，EF=DF（設(shè)為λ），
則CF=8-λ；由勾股定理得：
BE²=AE²-AB²，
∴BE=6，CE=4；在Rt△EFC中，
由勾股定理得：λ²=（8-λ）²+4²，
解得：λ=5，
即EF=5．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是深入觀察圖形，準(zhǔn)確找出圖形中隱含的等量關(guān)系，靈活運(yùn)用翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷或求解．