Question

15．如圖，在?ABCD中，AB=DB，∠ABD的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∠CDB的平分線DF交BC于點(diǎn)F．求證：四邊形DFBE是矩形．

Answer 1

分析 首先證明四邊形DFBE是平行四邊形，再證明∠DEB=90°即可解決問題．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形．
∴AD∥BC，CD∥AB，
∴∠CDB=∠ABD，
∵BE平分∠ABD，DF平分∠CDB，
∴$∠FDB=\frac{1}{2}∠CDB$，$∠EBD=\frac{1}{2}∠ABD$，
∴∠FDB=∠EBD，
∴DF∥BE，
∵AD∥BC，DF∥BE，
∴四邊形DFBE是平行四邊形，
∵AB=DB，BE平分∠ABD，
∴∠DEB=90°，
∴四邊形DFBE是矩形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)角平分線的定義，等腰三角形的三線合一等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定方法，屬于中考�？碱}型．