Question

10．甲、乙兩臺機器共加工一批零件，在加工過程中兩臺機器均改變了一次工作效率．從工作開始到加工完這批零件兩臺機器恰好同時工作6小時．甲、乙兩臺機器各自加工的零件個數y（個）與加工時間x（時）之間的函數圖象分別為折線OA-AB與折線OC-CD．如圖所示．
（1）甲機器改變工作效率前每小時加工零件20個．
（2）求乙機器改變工作效率后y與x之間的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍．
（3）求這批零件的總個數．
（4）直接寫出當甲、乙兩臺機器所加工零件數相差10個時，x的值為$\frac{1}{2}，\frac{9}{2}，\frac{11}{2}$．

Answer 1

分析 （1）甲改變工作效率前的工作效率為改變前加工的總件數，除以加工的總時間即可；
（2）利用待定系數法求一次函數解析式即可；
（3）利用函數解析式求出甲、乙兩機器6小時加工的總件數，求其和即可；
（4）根據題意列方程即可得到結論．

解答 解：（1）80÷4=20（件），
故答案為：20；
（2）∵圖象過C（2，80），D（5，110），
∴設解析式為y=kx+b（k≠0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=80}\\{5k+b=110}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=10}\\{b=60}\end{array}\right.$，
∴y_乙=10x+60（2≤x≤6）；
（3）∵AB過（4，80），（5，110），
∴設AB的解析式為y_甲=mx+n（m≠0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4m+n=80}\\{5m+n=110}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=30}\\{n=-40}\end{array}\right.$，
∴y_甲=30x-40（4≤x≤6），
當x=6時，y_甲=30×6-40=140，y_乙=10×6+60=120，
∴這批零件的總個數是140+120=260；
（4）40x-10=20x，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
10x+60-10=30x-40，
解得：x=$\frac{9}{2}$，
30x-40-10=10x+60，
解得：x=$\frac{11}{2}$，
當甲、乙兩臺機器所加工零件數相差10個時，x的值為$\frac{1}{2}，\frac{9}{2}，\frac{11}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}，\frac{9}{2}，\frac{11}{2}$．

點評 此題主要考查了一次函數的應用，根據題意得出函數關系式以及數形結合是解決問題的關鍵．