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如圖，在△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D、E在BC上，且AB=BD=EC=DE，求證：
（1）△ADE∽△CDA；
（2）∠C+∠AEB=45°．
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：常規(guī)題型
分析：（1）根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊比例相等可以求證；
（2）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等性質(zhì)可以求解．
解答：解：（1）∵∠B=90°，AB=BD，
∴AD=
2
AB，
∴
DE
AD
=
AD
CD
=
2
2
，
∵∠ADE=∠ADC
∴△ADE∽△CDA；
（2）∵△ADE∽△CDA
∴∠C=∠EAD，
∵∠EAD+∠AEB=45°，
∴∠C+∠AEB=45°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，長(zhǎng)方形OABC邊BC=4，AB=2．
（1）直線y=kx（k≠0），交邊AB于點(diǎn)P，求k的取值范圍；
（2）直線y=kx（k≠0），將長(zhǎng)方形OABC的面積分成兩部分，靠近y軸的一部分記作S，試寫出S關(guān)于k的解析式；
（3）直線y=kx（k≠0），是否可能將長(zhǎng)方形OABC的面積分成兩部分的面積比為2：3？若能，求出k的值；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

按商品的原價(jià)的8折出售，此時(shí)的利潤(rùn)是14%，該商品進(jìn)價(jià)為1200元，則該商品的原價(jià)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知∠B=60°，∠C=40°，∠ADC=3∠A，求∠A．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a+b=0，ab=11，則a2-ab+b2=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圖中△ABE和△ACD都是等邊三角形，BD與CE相交于點(diǎn)O．
（1）EC=BD嗎？為什么？若BD與CE交于點(diǎn)O，你能求出∠BOC的度數(shù)是多少嗎？
（2）如果要△ABE和△ACD全等，則還需要什么條件？在此條件下，整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？此時(shí)∠BOC的度數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩人在環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)出發(fā)，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后兩人相遇．如果同向而行，幾秒后兩人再次相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正整數(shù)按圖中的規(guī)律排列．由圖知，數(shù)字6在第二行，第三列．請(qǐng)寫出數(shù)字2014在第
 
行，第
 
列．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各點(diǎn)在拋物線y=-x2+1上的是（　�。�
A、（1，0）
B、（0，0）
C、（0，-1）
D、（1，1）

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同步練習(xí)冊(cè)答案