Question

17．在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，BP⊥CF交于點P，若AP=2$\sqrt{3}$，求AB的長．

Answer 1

分析 延長BA與CF的延長線交于點E，證明△AEF≌△DCF，而后運用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可求解．

解答 解：如圖1，

延長BA與CF的延長線交于點E，
∵平行四邊形ABCD，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠E=∠DCF，∠EAF=∠CDF，
∵F為AD的中點，
∴AF=DF，
在△AEF和△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠DCF}\\{∠EAF=∠CDF}\\{AF=DF}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DCF （AAS），
∴AE=CD，
∴AB=AE，
∴A是BE的中點，
∵BP⊥CF，
∴在直角△BPE中，
∴AP=AB=AE，
∵AP=$2\sqrt{3}$，
∴AB=$2\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟悉平行四邊形性質(zhì)會構(gòu)造全等三角形運用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半是解題的關(guān)鍵．