Question

8．在?ABCD的兩邊AD，CD上各取一點(diǎn)F，E，連接AE，CF交于點(diǎn)P，且AE=CF．求證：PB平分∠APC．

Answer 1

分析 連接BE，BF，過(guò)B作BN⊥CF，BM⊥AE，根據(jù)平行四邊形的面積可得S_△ABE=S_△BFC=$\frac{1}{2}$S_{平行四邊形ABCD}，根據(jù)三角形的面積可得$\frac{1}{2}$•AE×BM=$\frac{1}{2}$CF•BN，再由條件AE=CF可得BM=BN，根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上可得結(jié)論．

解答 證明：連接BE，BF，過(guò)B作BN⊥CF，BM⊥AE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴S_△ABE=S_△BFC=$\frac{1}{2}$S_{平行四邊形ABCD}，
∴$\frac{1}{2}$•AE×BM=$\frac{1}{2}$CF•BN，
∵AE=CF，
∴BM=BN，
∴PB平分∠APC．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及角平分線的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的面積公式，正確作出輔助線．